Uma questão matemática aberta há 70 anos foi finalmente resolvida

É possível adivinhar o formato de um tambor apenas ouvindo os sons que ele emite?

Esta é uma das questões que interessa a Iosif Poltrovic, professor do Departamento de Matemática e Estatística da Universidade de Montreal. Para compreender esse tipo de fenômeno físico relacionado à propagação das ondas, ele utilizou a geometria espectral, um ramo da matemática.

Recentemente, o professor, em colaboração com seus colegas estrangeiros Nikolai Filonov, Michael Levitin e David Shear, demonstrou um caso especial relacionado a uma famosa intuição em geometria espectroscópica. Foi introduzido em 1954 por George Polya – um matemático proeminente – e diz respeito a estimativas de frequência de um cilindro redondo, ou, em linguagem matemática, aos autovalores do disco.

O próprio Polya confirmou sua conjectura em 1961 sobre regiões dispostas lado a lado no plano, como triângulos ou retângulos. Até o ano passado, a especulação era conhecida apenas nessas áreas, enquanto o disco, apesar de sua aparente simplicidade, permanecia indefinido.

“Imagine um piso infinito coberto com vários ladrilhos do mesmo formato que se encaixam para preencher o espaço. O piso pode ser revestido com quadrados ou triângulos, mas não com discos. “Na verdade, é uma péssima forma de pavimentação”, explica Iosif Poltrović.

Universalidade da matemática

em doença Publicado no Jornal de Matemática Invenções matemáticasOs investigadores mostraram assim que a conjectura de Bolya está correta para um disco, um caso particularmente desafiador.

Embora este resultado tenha valor principalmente teórico, o método de prova tem aplicações em matemática computacional e computação numérica. Os autores estão atualmente estudando esse caminho.

“A matemática, embora seja uma ciência fundamental, compartilha algumas semelhanças com os esportes e a arte. Tentar provar uma conjectura de longa data é um esporte. Encontrar uma solução elegante é uma arte. Como costuma acontecer, belas descobertas matemáticas tornam-se úteis.” – Tudo que você precisa fazer é encontrar o aplicativo certo.