Este diagrama mostra as funções de Bessel, onde os pontos correspondem às frequências dos sons produzidos por um tambor redondo.
Crédito: Michael Levitin
É possível adivinhar o formato de um tambor apenas ouvindo os sons que ele emite?
Esta é uma das questões que interessa a Iosif Poltrovic, professor do Departamento de Matemática e Estatística da Universidade de Montreal. Para compreender esse tipo de fenômeno físico relacionado à propagação das ondas, ele utilizou a geometria espectral, um ramo da matemática.
Recentemente, o professor, em colaboração com seus colegas estrangeiros Nikolai Filonov, Michael Levitin e David Shear, demonstrou um caso especial relacionado a uma famosa intuição em geometria espectroscópica. Foi introduzido em 1954 por George Polya – um matemático proeminente – e diz respeito a estimativas de frequência de um cilindro redondo, ou, em linguagem matemática, aos autovalores do disco.
O próprio Polya confirmou sua conjectura em 1961 sobre regiões dispostas lado a lado no plano, como triângulos ou retângulos. Até o ano passado, a especulação era conhecida apenas nessas áreas, enquanto o disco, apesar de sua aparente simplicidade, permanecia indefinido.
“Imagine um piso infinito coberto com vários ladrilhos do mesmo formato que se encaixam para preencher o espaço. O piso pode ser revestido com quadrados ou triângulos, mas não com discos. “Na verdade, é uma péssima forma de pavimentação”, explica Iosif Poltrović.
Universalidade da matemática
em doença Publicado no Jornal de Matemática Invenções matemáticasOs investigadores mostraram assim que a conjectura de Bolya está correta para um disco, um caso particularmente desafiador.
Embora este resultado tenha valor principalmente teórico, o método de prova tem aplicações em matemática computacional e computação numérica. Os autores estão atualmente estudando esse caminho.
“A matemática, embora seja uma ciência fundamental, compartilha algumas semelhanças com os esportes e a arte. Tentar provar uma conjectura de longa data é um esporte. Encontrar uma solução elegante é uma arte. Como costuma acontecer, belas descobertas matemáticas tornam-se úteis.” – Tudo que você precisa fazer é encontrar o aplicativo certo.
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